高石 武史

Material fracture due to deformation caused by contact that changes with time is a complex phenomenon. Here, we use numerical simulations with the phase-field approach to study crack propagation in several contact problems, such as cutting problems and arch collapse. FreeFEM with the IPOPT package is very useful for analyzing problems with such inequality constraints.

筆者と木村によって提案された勾配流型き裂進展フェーズフィールドモデルにおいて，面外変形（モードIII変位）の場合に1次元断面平衡解がある種の非線形常微分方程式の解となることが木村により指摘されていた．ここでは，解の存在する条件に加え，そこから得られる解の性質などについて，数値解も参照しながら詳しく述べる．

フェーズフィールドを用いたき裂進展モデルを拡張し，水素による材料の脆化の効果を取り入れ，水素原子分布変化のき裂進展への影響を調べた．このモデルでは，水素原子の分布と材料の変位，フェーズフィールドが材料の脆化や水素原子の拡散という材料パラメータを介して結びついており，観測の難しいき裂進展時のき裂先端近傍での水素原子分布を調べることができる．

フェーズフィールドを用いたき裂進展に関する近似エネルギー変分モデルは，弾性体に対する脆性破壊のモデルとしてBourdin-Francfort-Marigoによって導入されたが，近年多様な応用研究が行われている．講演者と木村はエネルギー勾配流の方程式としてより数値計算しやすいき裂進展方程式を得たが，さらに田中のアイデアにより粘弾性体に対応した方程式系を導出した．この粘弾性モデルから得られたき裂進展における粘性の影響と，さらにどのような応用が可能となるかについて述べる．

高石と木村によって提案されたフェーズフィールドを用いたき裂進展モデルは，バネとダッシュポットの組み合わせで考える粘弾性体のモデルにおいて，バネ部分のみからなる弾性エネルギーとフェーズフィールドを用いたき裂表面エネルギーの組み合わせを考えることで，材料の変位，き裂の有無を表すフェーズフィールド，ダッシュポット部分の歪の時間発展からなる粘弾性体のき裂進展モデルが導き出せる．既に報告したMaxwell型のみではなく，より現実の材料に近いZener型を考えることで，き裂進展にどのような影響が出るかをシミュレーション結果から解析した．