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研究者業績

研究者リスト >> 松家 敬介
 

松家 敬介

 
アバター
研究者氏名松家 敬介
 
マツヤ ケイスケ
eメールkeimatsumusashino-u.ac.jp
所属武蔵野大学
部署工学部 数理工学科
職名講師
学位博士(数理科学)(東京大学), 修士(数理科学)(東京大学), 学士(教養)(東京大学)

研究キーワード

 
非線形解析 , 差分方程式 , 数理生物学

研究分野

 
  • 数学 / 数学解析 / 
  • 数学 / 数学基礎・応用数学 / 

経歴

 
2015年4月
 - 
現在
武蔵野大学 工学部 数理工学科 講師
 
2019年4月
 - 
現在
千葉大学 教育学部 非常勤講師
 
2015年9月
 - 
2017年3月
法政大学 理工学部 兼任教員
 
2013年4月
 - 
2015年3月
東京大学 大学院数理科学研究科付属数理科学連携基盤センター/生物医学と数学の融合拠点 特任研究員
 
2013年4月
 - 
2013年9月
気象大学校 非常勤講師
 
2009年4月
 - 
2013年9月
青山学院大学 理工学部 物理・数理学科 非常勤助手
 

学歴

 
2010年4月
 - 
2013年3月
東京大学 数理科学研究科 数理科学専攻
 
2008年4月
 - 
2010年3月
東京大学 数理科学研究科 数理科学専攻
 
2004年4月
 - 
2008年3月
東京大学 教養学部 基礎科学科 数理科学分科
 

委員歴

 
2017年4月
 - 
2019年3月
一般社団法人日本応用数理学会  学会誌編集委員会 常任幹事
 
2016年4月
 - 
2017年3月
一般社団法人日本応用数理学会  学会誌編集委員会 委員
 

論文

 
松家 敬介
武蔵野大学数理工学センター紀要   (4) 50-58   2019年3月   [査読有り]
本稿では反応項が有理式である反応拡散系に対応する常微分方程式系の離散化を用いることで反応拡散系の減算のない離散化を与えた.
今回の離散化で得られた偏差分方程式系は元の反応拡散系と同じ平衡解をもち, それぞれの平衡解の安定性について考察し, Turing不安定性が生じる条件について比較した.
その結果, 差分刻みを十分小さくすることで離散化で得られた偏差分方程式系のTuring不安定性が生じる条件が元の反応拡散系のそれに近づくことが分かった.
松家 敬介
武蔵野大学数理工学センター紀要   (3) 53-64   2018年3月   [査読有り]
Gray-Scottモデルは自己触媒反応の数理モデル化として知られている反応拡散系である.
これまでの研究で, Gray-Scottモデルの超離散化可能な離散化とその差分方程式系のパラメータを変えることで様々な時空パターンを与える解が得られている.
本稿では, これまでの研究で得られている離散化に対してTuring不安定性を議論し, その差分方程式系の解が示す一部の時空パターンがTuring不安定性によって切り替わることを見出した.
松家 敬介
武蔵野大学数理工学センター紀要   (2) 64-70   2017年3月   [査読有り]
ロジスティック方程式に時間遅れを入れたHutchinson-Wright方程式は生物種の数が時間遅れの効果を伴って生物種の増減に影響を及ぼす数理モデルとして知られている.
本稿ではHutchinson-Wright方程式の離散化をTex種類提案する.
それぞれの離散化には微分方程式と同じく二つの平衡解があり, それぞれの平衡解の安定性について考察する.
松家 敬介
九州大学応用力学研究所研究集会報告   28AO-S6(1) 99-104   2017年3月   [査読有り]
Hutchinson-Wright (以下, HW) 方程式はロジスティック方程式に時間遅れを入れた方程式であり, 生物種の数が時間遅れの効果を伴って生物種の増減に影響を及ぼす数理モデルである. HW 方程式の平衡解の安定性は時間遅れのパラメータによって変化することが知られている.本稿では, HW 方程式の離散化の平衡解の大域的安定性と時間遅れのパラメータの関連性について議論する.
松家 敬介
武蔵野大学数理工学センター紀要   (1) 92-100   2016年3月   [査読有り]
爆発解とは, 急激な増加現象を示す微分方程式の解の一種である.
非線形項がべき乗の形をした半線形熱方程式(SLH)は爆発解をもつことが知られており, さらにSLHのCauchy問題に爆発解が存在する条件に関する先行研究もある.
これまでの研究でSLHの離散化であって, 爆発解の離散類似をもつものが得られており, さらにSLHのCauchy問題と同様の議論も出来ている.
本稿では, これまでの研究で得られているSLHの離散化について解説した後にSLHのDirichlet問題に対応する差分方程...
Spatial pattern of discrete and ultradiscrete Gray-Scott model
松家 敬介
MI lecture note series   67 48-53   2016年2月
Keisuke Matsuya, Fumitaka Yura, Jun Mada, Hiroki Kurihara and Tetsuji Tokihiro,
SIAM Journal on Applied Mathematics   76(6) 2243-2259   2016年   [査読有り]
Angiogenesis is the morphogenetic phenomenon in which new blood vessels emerge from an existing vascular network and configure a new network. In consideration of recent experiments with time-lapse fluorescent imaging in which vascular endothelial ...
◎間田 潤, 松家 敬介, 由良 孝文, 栗原 裕基, 時弘 哲治
日本応用数理学会論文誌   26(1) 105-123   2016年3月   [査読有り]
血管新生を記述する単純な数理モデルを考察する.最近の血管新生における内皮細胞運動のタイムラプス撮影の実験を参考に, 内皮細胞の新生血管先端での密度のみにより, 新生血管の伸長と分岐が定まることを仮定すると, 非線形連立常微分方程式によって記述されるモデルが導かれる.細胞分裂およびVEGEFなどの内皮細胞の運動を活性化する因子の影響も取り入れ, 厳密解および数値シミュレーションの結果を示す.
血管新生の数理モデル
松家敬介, 栗原裕基, 時弘哲治
マス・フォア・インダストリ研究研究   3 1-16   2015年3月   [査読有り]
血管新生とは, 生体内で既存の血管から新しい血管が分岐し, 新しい血管網が構築される現象のことである。
血管内皮細胞の挙動に関する近年の実験結果に基づき,本稿では, 血管新生における血管内皮細胞の挙動のセルオートマトンモデルを提案する。
このセルオートマトンモデルは, 細胞間の追い越し現象及び血管の伸長と分岐の効果を取り入れたものとなっている。
さらに, セルオートマトンモデルに対応する, 求積可能な微分方程式モデルも提案する.
松家 敬介、金井 政宏
九州大学応用力学研究所研究集会報告   26AO-S2(1) 80-86   2015年3月   [査読有り]
本稿では, Newellが提案した時間遅れ微分方程式で記述される交通流モデルの離散化及び超離散化を紹介する. 離散化及び超離散化で得られた差分方程式は時間遅れをもつことがわかった. また, それらの進行波解についても議論する.
Keisuke Matsuya and Mikio Murata
Discrete and Continous Dynamical Systems Sereis B   20(1) 173-187   2015年1月   [査読有り]
Ultradiscretization is a limiting procedure transforming a given difference equation into a cellular automaton. In addition the cellular automaton constructed by this procedure preserves the essential properties of the original equation, such as t...
松家 敬介
RIMS 講究録別冊   B47 33-40   2014年6月   [査読有り]
In this paper, we propose a discretization and an ultradiscretization of Gray-Scott model which is not an integrable system and which gives various spatial patterns with appropriate initial data and parameters.
The resulting systems give a traveli...
松家 敬介
九州大学応用力学研究所研究集会報告   25AO-S2(1) 41-46   2014年3月   [査読有り]
Gray-Scottモデルは,解に様々な時空パターンを与える2変数反応拡散系として知られている.
村田実貴生氏との共同研究により,時空パターンを保存した離散化及び超離散化が得られた.
本稿では,連続系と離散系の解の対応を見るために,離散Gray-Scottモデルの解の収束について議論する.
Keisuke Matsuya
Journal of Difference Equations and Applications   19(3) 457-465   2013年1月   [査読有り]
In this paper, a discretization of a semilinear wave equation whose nonlinear term is a power function is investigated.
The difference equation derived by discretizing the semilinear wave equation has solutions which show characteristics correspon...
松家 敬介
九州大学応用力学研究所研究集会報告   23AO-S7(1) 48-53   2012年3月   [査読有り]
非線形項が累乗関数の形をした非線形波動方程式の離散化を報告する。この離散方程式は元の偏微分方程式の解の爆発に対応した性質をもつ解が存在する。元の偏微分方程式が爆発解をもつ条件として空間次元に依存したものが知られており、その離散アナログが得られたこともあわせて報告する。
Keisuke Matsuya and Tetsuji Tokihiro
Discrete Contin. Dynam. Systems   31(1) 209-220   2011年1月   [査読有り]
Existence of blow-up solutions and global solutions to initial value problems for a discrete analogue of a d-dimensional semilinear heat equation is investigated. We prove that a parameter in the partial difference equation plays exactly the same ...

Misc

 
非線形差分方程式の爆発現象
松家敬介, 時弘哲治
数理科学   48(11) 13-18   2010年11月
非線形項がべき乗関数の形をした半線形熱方程式には爆発解及び時間大域解が存在することが知られている.藤田宏氏らによってこれらの解の存在を特徴づける指数に関する定理が得られている.本稿では半線形熱方程式の離散化であり、藤田氏らの定理の離散類似を満たすものが得られたことを報告した.

講演・口頭発表等

 
離散Gray-Scottモデルの時空パターンと平衡解のTuring不安定性
松家 敬介
日本応用数理学会2019年度年会   2019年9月   日本応用数理学会
Gray-Scottモデルは自己触媒反応の数理モデルであり\cite{GS}, 解として様々な時空パターンを与える反応拡散系として知られている\cite{MRMBD}.
これまでの研究で, Gray-Scottモデルの超離散化可能な離散化とその差分方程式系のパラメータを変えることで様々な時空パターンを与える解が得られている\cite{MM}.
本講演は\cite{M}に基づくもので, これまでの研究で得られている離散化に対してTuring不安定性を議論し, その差分方程式系の解が示す一部の...
Spatial pattern of ultradiscretizable discrete Gray-Scott model and Turing instabilities of its equilibrium solutions
Keisuke Matsuya
ICIAM 2019   2019年7月   ICIAM
Ultradiscretization is a limiting procedure transforming a given difference equation into a cellular automaton. In this talk, we propose a discretization and an ultradiscretization of Gray-Scott model which is a reaction-diffusion system and whose...
Spatial pattern of discrete and ultradiscrete Gray-Scott model
Keisuke Matsuya and Mikio Murata
Mathematics for Materials Science and Processing   2016年2月   Institute of Mathematics for Industry
Ultradiscretization is a limiting procedure transforming a given difference equation into a cellular automaton. In addition the cellular automaton constructed by this procedure preserves the essential properties of the original equation, such as t...
時間遅れをもつ交通流モデルの離散化及び超離散化
松家敬介, 金井政宏
日本応用数理学会 2015年 研究部会 連合発表会   2015年3月   日本応用数理学会
本講演では, Newellが提案した時間遅れ微分方程式で記述される交通流モデル
の離散化及び超離散化を紹介する.
また, 離散化及び超離散化で得られた差分方程式は時間遅れをもち, それらの進
行波解についても議論する.
血管新生における伸長・分岐過程の数理モデリングを通しての融合研究の課題
松家敬介, 時弘哲治, 栗原裕基
生命ダイナミックスの数理とその応用: 異分野とのさらなるの融合   2014年12月   統計数理研究所
血管新生とは、生体内で既存の血管から新しい血管が分岐し血管網が構築される現象のことである。新しい血管は、血管内皮細胞の増殖と遊走によって形成される。本講演では、血管新生における血管内皮細胞の挙動に関する実験及び、実験データを元にして構成した内皮細胞の挙動のセルオートマトンモデルを紹介する。さらに、このセルオートマトンモデルに基づいた微分方程式モデルについても解説する。
また、本講演に関する研究を通じた講演者の所感と共に、数理科学と生命科学の融合研究に対する、講演者の考える課題についても述べたい。
血管新生の数理モデル
松家敬介, 時弘哲治, 栗原裕基
CREST 「生命動態の理解と制御のための基盤技術の創出」研究領域 第3回領域会議   2014年10月   科学技術振興機構
血管新生とは、生体内で既存の血管から新しい血管が分岐し血管網が構築される現象のことである。新しい血管は、血管内皮細胞の増殖と遊走によって形成される。本ポスターでは、血管新生における血管内皮細胞の挙動に基づいた微分方程式モデルの紹介をする。さらに、この数理モデルから血管網が形成される様子等について解説する。また、これまでに、内皮細胞の挙動に基づいた離散モデルも得られており、この数理モデルと微分方程式による数理モデルとの比較も行う。
離散半線形熱方程式の爆発解の存在について
松家敬介, 時弘哲治
日本数学会 2014年度秋季総合分科会   2014年9月   日本数学会
非線形項がべき乗関数の形をした半線形熱方程式には爆発解及び時間大域解が存在することが知られている.藤田宏氏らによってこれらの解の存在を特徴づける指数に関する定理が得られている.本講演では半線形熱方程式の離散化であり、藤田氏らの定理の離散類似を満たすものが得られたことを報告した.
Spatial pattern of discrete and ultradiscrete Gray-Scott model
Keisuke Matsuya and Mikio Murata
Symmetries and Integrability in Difference Equations   2014年6月   The National Mathematics Initiative
Ultradiscretization is a limiting procedure transforming a given difference equation into a cellular automaton. In addition the cellular automaton constructed by this procedure preserves the essential properties of the original equation, such as t...
反応拡散系の離散化及び超離散化
松家敬介, 村田実貴生
「生命ダイナミックスの数理とその応用」- 数理科学と生物医学の融合 -   2014年1月   統計数理研究所
Gray-Scottモデルは2変数の反応拡散系であって、ある自己触媒反応のモデル化
として知られている.また、Gray-Scottモデルに は従属変数以外のパラメータが
含まれており、それらを変化させることで様々な時空パターンが得られることも
知られている.
本講演では、Gray-Scottモデルの時空パターンを保存した離散化及び超離散化が
得られたことを報告する.特に、超離散化で得られた方程式 は、シェルピンス
キーギャスケットを与えるエレメンタリーセルオートマトンを解にもつことが分
かった.
Spatial pattern of discrete and ultradiscrete Gray-Scott model
Keisuke Matsuya and Mikio Murata
Joint iBMath and QGM workshop Geometry and topology of macromolecule folding   2013年12月   Centre for Quantum Geometry of Moduli Spaces
Ultradiscretization is a limiting procedure transforming a given difference equation into a cellular automaton. In addition the cellular automaton constructed by this procedure preserves the essential properties of the original equation, such as t...
反応拡散方程式系の超離散化
松家敬介
CREST 「生命動態の理解と制御のための基盤技術の創出」研究領域 第2回領域会議   2013年11月   科学技術振興機構
Gray-Scottモデルは2変数の反応拡散系であって、ある自己触媒反応のモデル化
として知られている.また、Gray-Scottモデルに は従属変数以外のパラメータが
含まれており、それらを変化させることで様々な時空パターンが得られることも
知られている.
本講演では、Gray-Scottモデルの時空パターンを保存した離散化及び超離散化が
得られたことを報告する.特に、超離散化で得られた方程式 は、シェルピンス
キーギャスケットを与えるエレメンタリーセルオートマトンを解にもつことが分
かった.
Gray-Scott モデルのパターンを保存した離 散化及び超離散化
松家敬介, 村田実貴生
日本応用数理学会 2013年度会   2013年9月   日本応用数理学会
Gray-Scottモデルは2変数の反応拡散系であって、ある自己触媒反応のモデル化
として知られている.また、Gray-Scottモデルに は従属変数以外のパラメータが
含まれており、それらを変化させることで様々な時空パターンが得られることも
知られている.
本講演では、Gray-Scottモデルの時空パターンを保存した離散化及び超離散化が
得られたことを報告する.特に、超離散化で得られた方程式 は、シェルピンス
キーギャスケットを与えるエレメンタリーセルオートマトンを解にもつことが分
かった.
The blow-up of the solution for a discrete semilinear heat equation
Keisuke Matsuya
Nonlinear Evolution Equations and Dynamical systems 2012   2012年7月   
離散化した半線形熱方程式の時間大域解の存在について
松家敬介, 時弘哲治
日本応用数理学会 2010年 研究部会 連合発表会   2010年3月   日本応用数理学会
非線形項がべき乗関数の形をした半線形熱方程式には爆発解及び時間大域解が存在することが知られている.藤田宏氏らによってこれらの解の存在を特徴づける指数に関する定理が得られている.本講演では半線形熱方程式の離散化であり、藤田氏らの定理の離散類似を満たすものが得られたことを報告した.

所属学協会

 
日本応用数理学会 , 日本数学会