小林 盾

この研究ノートの目的は、これまで進化ゲーム理論において対称2人ランダムマッチングゲームに関して定義されてきた進化的に安定な戦略を、3人以上での対称ランダムマッチングゲームへと拡張することにある。まず、これまでの2人ゲームにおける定義を、3人以上のばあいへと拡張する。つぎに、この意味である戦略が進化的に安定であることを調べる手続きを、この定義の必要十分条件としてしめす。

この論文の目的は、全員一致を目指す合意形成において、どの評価戦略が進化的に安定であるのかを明らかにすることにある。結論として、特定の個人の効用を自分の評価とみなす評価戦略が、全員に等しく配慮する功利主義的な評価戦略と自分のみに配慮する利己主義的な評価戦略にたいして、進化して普及することをしめす。なお、ここで評価戦略とは、他の個人の効用から自分の評価を形成する方法をさす。つぎの結果を得た。(i) まず2人で合意形成を行うならば、もっとも効用が低いプレイヤーのみに配慮するマクシミン的な評価戦略が、功利主義的な評価戦略と利己主義的な評価戦略の中で進化する。(ii) つぎに、3人以上で合意形成を行うばあいでも、この結果は頑健である。(iii) さいごにこの結果を一般化すれば、マクシミン的な評価戦略に限らず、特定の1人の個人の効用を自分の評価とみなす評価戦略が進化する。

この論文の目的は、他者の効用関数に配慮して評価を形成する時に、全個人の効用関数から評価関数を構成する仕方が多様であっても、評価形成を繰り返せば、最終的な評価関数が全員一致する場合があることを示すことになる。ハルサーニは、全員が功利主義に基づいて等しい重み付けで配慮し合うならば、全員一致した評価関数に至ることを示した。そこでこの論文では、配慮の仕方が多様な場合にも、全員一致するかどうかを検討する。個人が独自の評価原理に基づいて、全員の１期前の評価値を凸結合して今期の評価値と見なすことを同時に繰り返すと仮定して、２つの結果が得られた。(1)互いに少しずつでも配慮し合う限りは、初期の効用関数に関わらず全ての選択肢に関して、最終的な評価関数が必ず全員一致する。(2)誰か１人に集中して配慮する人がいても、残りの人が全員に配慮するならば、やはり全員一致する。この結果から、対照的と考えられてきたマクシミン原理と利己主義原理が同じ性質を持つこと、対立すると捉えられてきた功利主義原理とマクシミン原理が共存できることが、明らかになった。