荒木 陽三

解析対象が整形である場合に高精度な数値解が得られるスペクトル法によって，不整形な室内音場を数値解析するための手法を構築する。著者らが既に提案済みの一般曲線座標系スペクトル法に対して，領域分割法を新たに導入し，解析領域の形状に関わるスペクトル法の汎用性を更に拡大する。既往の一般曲線座標系スペクトル法と比較するため，吸音壁で囲まれた2次元の不整5角形音場のインパルス応答の計算を行った。その結果，解くべきマトリクス方程式の次元数を同一として比較した場合に，本論文で構築した領域分割型の一般曲線座標系スペクトル法のほうが計算精度が向上し，また，次元数の増加に対する計算精度の収束性も単純なものとなった。

本論文では，膜鳴楽器の音響振動連成解析手法を構築し，それに基づいた設計例について報告する。まず，円形膜振動場の理論解析解と音場の法線方向微分型境界要素法を連成した効率的な解析手法を構築する。次に膜鳴楽器の一つであるティンパニの周波数応答関数の実測結果と構築した解析手法による計算結果がよく一致することを示す。そのうえで音響振動連成解析に基づく膜鳴楽器の設計例として，ティンパニの固有周波数が整数比に近くなる膜の張力と面密度，及びケトルの形状について検討を行う。

<p>本論文では，解析対象が整形である場合に高精度な数値解が得られるスペクトル法によって，室内音場を数値解析するための手法を構築する。その際，ある程度の不整形な形状を有する室内音場に適応するための端緒として，一般曲線座標系を導入する。構築した数値解析手法の妥当性を評価するため，吸音壁で囲まれた2次元の閉空間内のインパルス応答の計算を行った。直方体音場の理論解析解との対応は良好であり，更に2次元の不整5角形の音場についても妥当な計算結果が得られた。また，1次3角形アイソパラメトリック要素を用いた有限要素法との比較より，解くべきマトリクス方程式の次元数，及び必要メモリ容量に関しては，スペクトル法による数値解析手法のほうが少なくなる可能性が示唆された。</p>

本論文では，スペクトル法を用いた，張力を有する円形薄板振動場の高精度な解析手法を提案する。解析する支配方程式として張力のかかった薄板の曲げ振動方程式を考え，膜，薄板，張力のかかった薄板のいずれも解析できるようにする。スペクトル法は領域全体にわたって高次の補間多項式を用いることで，有限要素法などの他の数値解析手法に比べて高い精度で数値解を得ることができる数値解析手法である。極座標系における一般的なスペクトル法では，円周方向には微分マトリクスを適用して離散化するが，提案手法ではフーリエ級数展開を用いて解析的に扱う。円周方向にも離散化を行って微分マトリクスを適用した場合や軸対称要素による有限要素法と比較し，提案手法が少ない未知数でも効率的に高精度の解を得ることができることを示す。